matte E differentialekvation hjälp !!

[big-3ljo]

Hej jag behöver hjälp med den här uppgiften, har dock inte kommit så långt. skulle uppskatta lite hjälp

Om en människa hamnar i nollgradigt vatten, avtar under vissa förhållanden kroppstempraturen yC enligt differentialekvationen dy/dt= -0.013y, där t är tiden i minuter. Hur länge skulle det enligt denna modell fröja innan kroppstempraturen 37C gick ner till 25C vilket är livshotande?

[cave88]

Precis den här uppgiften har jag löst när jag läste MaE så jag kan nog kasta ljus över detta.

Först måste du skriva om ekvationen så du kan lösa den. Dy/dt är derivatan av y med avseende på t, förändringen av kroppstemperaturen allteftersom tiden går. Därför kan dy/dt skrivas som y'(t) eller bara y'. Följaktligen blir det:      y'= -0,013y

Sedan flyttar du allt till en sida:   y' + 0,013y=0  
En differentialekvation av första ordningen är detta, som har lösningen y= Ce^-0,013t     När temperaturen är 37C, vad är då t? Jo det är ju innan temperaturen börjar sjunka så t = 0 när y= 37   byt ut t med 0 och y med 37:      Ce^(-0,013*0) = 37      Ce^0 = 37

C*1 = 37 ger att C = 37    y= 37e^-0,013t   vi söker t när y = 25  med andra ord:    37e^-0,013t = 25

e^-0,013t = 25/37      ln e^-0,013t = ln (25/37)    -0,013t  ln e = ln (25/37)    ln e =1

t= ln (25/37)/ -0,013 = 30,157   alltså det tar 30 min innan temperaturen har nått 25C