Om en triangel gäller att den har åtminstone egenskaperna att tre linjer innesluter ett sammanhängande areaelement.
Om en triangel läggs runt den triangeln innesluter den yttre triangeln två triangelsammanhängande areaelement om trianglarnas form ritas ut och man syftar på just dom formerna. Om nu det ena areaelementet har en kopia av sig själv formmässigt utanför dom bägge trianglarna gäller att enligt förflyttningsaxiomets omvändbarhet att det inte har ändrat form under förflyttningen dit. Men dom två trianglarna ovan innesluter varandra och kan ha beskrivits ha förflyttats jämte elementet som förflyttades jämte dom. Den inneslutna triangeln har dock inte förflyttats jämte den ytterliggande triangeln medan dom bägge har förflyttats jämte den andra triangeln. Förflyttningarna är dock inte lika för dom två trianglarna. Den enes ändpunkter har olika lutning jämte triangeln utanför dom bägge liksom den andra av dom trianglarna där den ena innesluter den andra. Enligt förflyttningaxiomet har dock ingen av dom ändrat form. Det som dock har ändrat form och ändå inte förflyttats i förhållande till någon av trianglarna måste dock existera ty annars skulle den triangeln som jag pratar om inte kunna skapas eftersom man då måste frångå förflyttningsaxiomet. Frågan lyder? Kan triangeln skapas genom att byta läga utan att förflyttas? Om inte skulle ett nytt läge utan en förflyttning innebära att avståndet mellan punkterna i dom formmässigt lika trianglarna inte vara 0. En förflyttning där alla punkter har en förflyttning på 0 skulle existera om punkterna låg i en rymd där det inte fanns något avstånd mellan punkterna i dom bägge rymderna. Tex en rymd utan avstånd och vinklar. Om en sådan inte existerar existerar det heller inget förflyttningsaxiom i den rymden och då är rymden en punkt. Därför innebär frånvaron av förflyttningsaxiomet att sådana rymder inte skulle existera. Men förflyttningsaxiomet gäller även då hela rymden övergår i den andra rymden. Om en punktrymd övergår i en annan rymd i form av en kopia av punkter till tre punkter i triangeln gäller förflyttnignsaxiomet i den nya rymden men inte i den gamla rymden. Om så är fallet har förflyttningen av punkten till den nya rymden innebörden att den inte har förflyttats i förhållande till sig själv vilket den ändå gjort i form av tre olika kopia. Därför existerar det inte rymder som består av en punkt. Om 9 kopior av punkten förflyttas til hörnen i dom tre trianglarna och punkterna byter plats med varandra byter punkterna inte form medan triangeln gör det eftersom hörnen finns på nya positioner men ändå är identisk med den ursprungliga triangeln. Därför består varje triangel av tre triangel. En triangel som innesluter en annan triangel av sex trianglar plus alla kombinatoriska möjligheter av punktbyten till antalaet minus tre samt tre för triangeln utanför. Om summan är delbar med tre motsvarar det när trianglarna läggs ut trianglar. Därför gäller bara fenomenet när man räknar fram ett antal trianglar som är delbart med tre.
