Problem 1-10

[Taras]

1. Visa att `6|n^3+5n`

2. Visa att `30|n^5-n`

3. För vilka `n` gäller `120|n^5-n` ?

4. Låt `A=3^105+4^105`.
(a) Visa att `7|A`.
(b) `A*mod(11) = ?`
(c) `A*mod(13) = ?`

5. `641|2^32+1` Sant eller falskt? Ingen miniräknare!

6. Visa att om `p` är ett primtal, så är `p^2 -= 1*mod(24)`.

7. Visa att om `p` och `p^2+2` är primtal, då är även `p^3+2` ett primtal.

8. Hur många nollor slutar `1000!` med?

9. Visa att bland fem heltal så kommer det alltid finns tre tal med en summa som är delbar med 3.

10. Det fyrasiffriga talet aabb är en kvadrat. Finn talet.

[Tompa]

Hejsan

Det är alltid kul med såna här problem även om de ibland är lite väl svåra kanske.. 

Jag har kört fast på den första.

1. Visa att `6|n^3+5n`

Jag vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga här. Har testat med olika lagar och försökt komma vidare men utan framgång. Hjälp

Och en sak till. Skulle ni inte kunna lösa några problem så man får lite mer känsla för hur man kan göra?

[Taras]

Hej Tompa,

Talteoriproblemen är ofta väldigt enkla att förstå och de kan verka svåra att lösa, men det hänger ofta ihop med att man inte har löst just den typen av problem tidigare.
Jag kommer att posta några exempel med lösningar så fort jag hinner.

1. Visa att `6| n^3+5`

Koncentrera dig på `n^3+5`.
Kanske går det skriva om på ett annat sätt så man ser att det är delbart med 6?

[Tompa]

Tack!
Jag har löst den nu..  Tror jag iallafall 

När postas svaren?

[Taras]

Jag tänkte posta svaren till problem 1-10 i slutet på veckan, men du kan pm'a mig om du vill att jag ska kolla igenom ditt svar.

[Aliquantus]

Svar samt förklaring?