Om vi kallar de 2 funktionarna f(x) och g(x) så är det första vi måste göra är att hitta x-värdena där f(x)=g(x) då detta är punkterna där områdena avgränsas.

För att få fram de 2 olika områdena får man subtrahera integralerna från x1 till x2 för område S och från x2 till x3 för område T. (tänk bara på att subtrahera rätt integral från rätt så du inte får negativa ytor )
Då har vi ett uttryck för S och T och kan bara sätta dessa lika med varandra.

med på förstaderivatan kan vi ta reda på maxima och minima punkterna i funktionen. För att veta om det är max eller mini kan man använda andraderivatan. Om andraderivatan är positiv i extrempunkten är det ett minima och om den är negativ så är det ett maxima.
Om det är en terasspunkt(?) så är andraderivatan noll i denna punkten.
Viktiga att komma ihåg att det inte är där andraderivatan är lika med noll som beskriver det hela.

om vi kollar på ditt tal som exempel.
y=x^3-x^4
y'=3x^2-4x^3
y'=0 -> 0=3x^2-4x^3

Formeln du pratar om är inget du ska kunna använda i matte C och är relativt avancerad. Just detta fallet är lite lättare än andra 3egradsekvationer då vi direkt ser att vi får två nollpunkter med x=0 (alla termer blir noll rakt av). Den sista termen kan vi hitta relativt lätt om vi kollar på det lite.

0=3x^2-4x^3
0=0.75x^2-x^3 (kolla nu på att vi har 2 tal minus varandra som ska bli noll, dvs de måste va lika stora)
0= 0.75 * x * x - x * x * x (så här ser vi det lite lättare)
om x= 0.75 så får vi 0.75^3 - 0.75^3 = 0.

Vet inte om detta är acceptabelt men det är ett sätt att hitta rötterna då vi bara har 2 termer. Om någon har ett enklare mer anpassat sätt så skriv gärna!! (vi hittar gärna på lite småfula lösningar när vi sitter och räknar och har glömt hur man egentligen ska göra )


då vet vi x1,2=0 x3=0.75 vilket ger oss 2 extrempunkter och vi beräknar andraderivatan

y'=3x^2-4x^3
y''=6x-12x^2

vi sätter nu in värdena på extrempunkterna, dvs 0 och 0.75 i y''.

y''(0)=0
y''(0.75)=-2.25

då ser vi att vi har en platå på y(0) och ett maxima på y(0.75)

Ett litet tips är att alltid tänka på vad är det derivatan faktiskt säger oss. Vi vet att den är lutningen på vår funktion. Andraderivatan ger oss lutningen på förstaderivatan. Prova rita upp ett par olika grafer med dess derivata och sedan andraderivata (kan bli väldigt klottrigt så prova på en miniräknare gärna. Kolla och tänk på hur de olika nollpunkterna, extrempunkterna förflyttar sig relativt varandra. Störst lutning i första funktionen kommer ge maxima/minima i förstaderivatan vilket kommer ge nollpunkter i andraderivatan. extrempunkter i funktionen kommer ge nollpunkter i förstaderivatan, som vi sen kan avläsa vad för extrempunkt det är på värdet av andraderivatan. det är detta andra fallet som vi faktiskt använder i normala fall. Men jag tror det underlättar om man förstår lite om vad som faktiskt händer.

Exempel: i en funktion som f(x)=2x får vi derivatan f'(x)=2, dvs konstant.
Tänker vi på f(x)=x^2 får vi f'(x)=2x. på negativ sida har vi negativa värden på derivatan, och vi har också negativ lutning på vår funktion. i nollpunkten har vi en extrempunkt utan lutning, derivatan här är också noll vilket är precis som det ska va, sen kommer funktionen få en positiv lutning och vi kommer också få positiva värden på derivatan
Klockan är halv 7 och jag har suttit uppe hela natten och lirat poker så jag har svamlat på ganska bra här märker jag men hoppas du kan utnyttja lite av det jag skrivit iaf. Resten får du helt enkelt ignorerara och ta in det vettiga. Ber om ursäkt för möjliga slarvfel eller liknande

Hej Dempaboy.

De 3.5x3 du uppmätt motsvarar 4.8x4.1m ungefär

Hoppas det är ett fint ställe du hittat!
Råkar inte vara ett studentlägenhet i korridor? ^^ (låter nästan så, isf får du tänka på att hallen och dasset är medräknat i dom 20 om du har det själv)

uppg 2:
8*10^-6 m * x = 1*10^-2 (dvs 1cm) där x är antalet blodkroppar.

uppg3:
vi användr pytagoras sats.
a^2+b^2=c^2 . vi vet att c=30m vi vet även att a=b eftersom det är en kvadrat.

uppg4: här får vi använda pytagoras 2 ggr, först för att få ut längden på den lilla och sedan lägga ihop för att få den stora, sen för att räkna ut det faktiska y:et.

För att Egentligen svara på din fråga så kan vi säga att hastigheten är relativ ett annat objekt.
Så alla dom är effekterna som rödförskjutning, tidsdillation osv beror på den relativa hastigheten mellan objekten i fråga.
Så den påverkar inget egentligen, om vi hade färdats snabbare så hade vi förmodligen sett effekterna tydligare på stjärnor osv då vår relativa hastighet hade varit större, men inget som påverkat oss här i solsystemet

Hejsan mahahaw!

Väldigt intressant fråga du har här.
För att besvara det så kan vi tänka oss en upp och ner vänd ganska platt kon.
om vi rullar iväg en kula högst uppe på kanten så kommer den rulla runt där uppe innan den då börjar röra sig sakta inåt. Det vi ser är att ju närmre kanten den kommer, ju snabbare kommer kulan rulla (inte bara går vart varv snabbare pga kortare bana men även hastigheten ökar).
Detta beror på att den får rörelseenergi (tänk att du bara lagt kulan på kanten och låtit den rulla ner, ) när den rör sig neråt i konen (förlorar potentiell energi).
Jämför vi detta mot solsystemet så kan man se solen som en väldigt stor gravitations-kon. och ju närmre solen planeten rör sig, ju mer energi får den och därför kommer den öka hastigheten.

Om vi återvänder till massan nu så kommer planeten med mer massa ha mer potentiell energi (Epot=mgh) men samtidigt så krävs mer kinetisk energi för att accelerera en större massa (Ekin=mv^2 /2).
Därför spelar massan ingen direkt roll

Jag tycker personligen att illustrerad vetenskap är lite av en "Se & Hör" för vetenskap hehe ^^
Prenumererar själv på den amerikanska tidningen Science men den är väldigt tung att läsa(och den är på engelska) och kanske inte riktigt något för gemene man tyvärr.

Har tyvärr inte stött på mycket mer än studie-litteratur i min letan, får tillräckligt som det är av det. Men kolla på dom vanliga online-shopparna som adlibris, där finns alltid några mer generella böcker inom de flesta områdena.