nästa »

Avancerad sökning

StartaEbutik.se
Hyr e-handelslösning med kortbetalning från 99kr/månForumportalen
Alla forum på ett och samma ställeLänkcentrumHela Ehandel

[jason]

Hej!

Försöker lösa problemet:
Kurvan:
y=sin x + 2cos x (0<x<pi/2)
roterar kring x-axeln. Beräkna rotationskroppens volym.

Antar att jag ska hitta en primitiv till:
pi*(sin x + 2cos x)^2 ?
för att kunna få fram volymen(?).. men lyckas inte få det riktigt rätt.

Tacksam för hjälp!

[moral]

du har rätt i att du ska uttrycka den primitiva funktionen till pi*(sin x + 2cos x)^2, eftersom en liten del av volymen (delta V) kan skrivas: y^2*pi*(delta x). Du vet begränsningarna i x-led, o och pi/2, så då är det bara att räkna ut volymen mellan dessa två punkter.

V=pi*(integralen av) ((sinx)^2+2(cosx)^2+4sinxcosx)dx(mellan x=pi/2 och x=0)=pi(1/3(sinx)^3+2/3(cosx^3)-cos2x)=pi/3-pi(2/3-1)=2pi/3

Hoppas detta hjälpte dig