nästa »

Avancerad sökning

StartaEbutik.se
Hyr e-handelslösning med kortbetalning från 99kr/månForumportalen
Alla forum på ett och samma ställeLänkcentrumHela Ehandel

[hespa09]

Hej!

Jag tänker och tänker men kan inte komma fram till något vettigt svar...
Skulle verkligen uppskatta hjälp här


En 5b längdenheter lång stege lutar mot en vägg. Stegens nederdel rör sig från väggen med en hastighet av c längdenheter per sekund. Hur snabbt faller stegens överdel, då dess nederdel befinner sig 4b från väggen?

[NiklasA]

Hej!
Använd pythagoras sats: x^2+y^2=z^2. I ditt fall är z stegens längd, x och y avstånden från stegens ändar till den räta vinkeln som bildas mellan väggen och marken. (Säg att x är den vågräta sträckan, dvs hur långt avståndet är mellan väggen och där stegen tar i marken, och y den höjd på vilken stegen tar i väggen).

såväl x y och z ör funktioner av tiden, så deriverar du sambandet x^2+y^2=z^2 får du (med inre derivator medräknade!) 2*x(t)*x'(t)+2*y(t)*y'(t)=2*z(t)*z'(t).

z(t) svarar ju mot hur snabbt hypotenusan ändras, men stegens längd är ju konstant i det här fallet, alltså är z'(t)=0

Att stegens nedre del rör sig från väggen med hastigheten c l.e./s betyder att x'(t)=c, eller hur?

Att stegens nederdel befinner sig4b från väggen innebär att x=4b.

Använd pythagoras sats för att bestämma hur högt upp stegen tar i väggen.

Sedan sätter du in de värden du har i 2*x(t)*x'(t)+2*y(t)*y'(t)=2*z(t)*z'(t) så kan du lösa ut y'(t), vilket är precis det du söker.

//Niklas