Diffekvation

[Goldcom]

Hur löser jag e^y(1+y')=1 och y(0)=ln 3 ?

Får ju inte ihop det på någon av formerna för linjära eller separabla ekvationer.  

[NiklasA]

e^y(1+y')=1, eftersom e^y är skillt från 0 kan du dela med det och få 1+y'=e^-y, samma som dy/dx=(e^(-y)-1),

för läslighetens skull sätter jag nu e^(-y)-1=a.

dy/dx=a, samma som (separabel!) dy=a*dx, samma som dy/a=dx, sätt nu in det vi hade för a så får vi dy/(e^(-y)-1)=dx, integrera nu båda led så borde det gå bra.