Du använder konjugatregeln felaktigt. (1 + x)(1 - x) = 1 - x², inte 1 + x².
Rätt svar är x = i och x = -i. Kan inte se att det skulle finnas någon reell lösning här.
(Ett tips när du skall lokalisera felet är att sätta in din lösning x = 1, inte bara i den ursprungliga ekvationen, utan i alla mellansteg tills du finner det första steg där din lösning fungerar.)